精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度數．

【答案】（1）證明見解析（2）45°

【解析】試題分析：（1）根據同角的余角相等證得∠DAC=∠FBD，再由∠BDF=∠ADC=90°，根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可得△ACD∽△BFD；（2）由（1）和AC=BF，可判定△ACD≌△BFD，根據全等三角形的性質可得DA=DB，又由AD⊥BC，即可得∠ABD=45°．

試題解析：

（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC+∠C=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴∠DAC=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△BFD；

（2）解：∵△ACD∽△BFD，AC=BF，

∴△ACD≌△BFD，

∴DA=DB，又AD⊥BC，

∴∠ABD=45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】肥西素有“淮軍故里、改革首縣、花木之鄉(xiāng)”之美譽，現就肥西以下五個旅游景點進行調查，A．“官亭林海”，B．“三河古鎮(zhèn)”，C．“紫蓬山國家森林公園”，D．“小井莊”，E．“劉銘傳故居”，為了解學生最喜歡哪一個景點（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據以上信息解答下列問題：

（1）本次接受調查的總人數為______人，統(tǒng)計表中m=______，n=______．

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖，則景點“紫蓬山國家森林公園”、“小井莊”、“劉銘傳故居”所在扇形的圓心角度數分別是__________、___________、___________

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內切圓半徑r．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，結合圖像回答下列問題：

（1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是________(填）；

甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。

（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對稱軸為直線x=2．

（1）求b的值；

（2）在y軸上有一動點P（0，m），過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．

①當x2﹣x1=3時，結合函數圖象，求出m的值；

②把直線PB下方的函數圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象W，新圖象W在0≤x≤5時，﹣4≤y≤4，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關系是：　 　；

②BC、CD、CF之間的數量關系為：　 　（將結論直接寫在橫線上）

（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示).

左右折疊紙面，折痕所在的直線與數軸的交點為“對折中心點”

操作一：

(1)左右折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則-3表示的點與 表示的點重合；

操作二：

(2)左右折疊紙面，使-1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

①對折中心點所表示的數為 ,對折后5表示的點與數 表示的點重合；

②若數軸上A.B兩點之間距離為11（A在B的左側），且A.B兩點經折疊后重合，求A.B兩點表示的數是多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E。連接AC、OC、BC。

（1）求證： ACO=BCD。

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直徑。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,分別過點B、C作射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE.

(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；

(2)若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案