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【題目】已知的內部,OM平分,ON平分

(1)如圖1,時,當OCOD的左側,求的度數.

(2)如圖2,時,當OCOD的右側 ,請補全圖形,并求的度數.

(3)如圖3,當,OCOD左側時,試用的代數式表示.

【答案】(1)∠MON=90°;(2)補圖見解析,∠MON=30°;(3)∠MON=.

【解析】

(1)根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論;

(2)根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論

(3)根據已知條件列方程即可得到結論

(1)如圖2,設∠AOM=α,∠DON=β.因為OM平分∠AOCON平分∠BOD,所以2α+60°+2β=120°,解得:α+β=30°,所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=α+60°+β=90°.

2)如圖3設∠AOM=α,∠DON=β.因為OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=2α-60°,所以(2α-60°)+2β=120°,解得:α+β=90°.

又因為∠DOC=∠DON+(∠MOC-∠MON),所以∠MON=∠DON+∠MOC-∠DOC=α+β-60°=30°.

3)如圖4,設∠AOM=x,∠DON=y,因為OM平分∠AOCON平分∠BOD,所以2x+mα+2y=α,解得x+y=,∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON==

練習冊系列答案
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【題目】已知實數a,b滿足a﹣b=1,a2﹣ab+2>0,當1≤x≤2時,函數y=(a≠0)的最大值與最小值之差是1,求a的值.

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【題目】已知RtABCRtADE,其中∠ACB=AED=90°.

(1)將這兩個三角形按圖①方式擺放,使點E落在AB上,DE的延長線交BC于點F.求證:BF+EF=DE;

(2)改變ADE的位置,使DEBC的延長線于點F(如圖②),則(1)中的結論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時BF、EFDE之間的等量關系,并說明理由.

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=,半徑為2的⊙C,分別交AC,BC于點D,E,得到

(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】定義:長寬比為:1(n為正整數)的矩形稱為矩形.
下面,我們通過折疊的方式折出一個矩形,如圖①所示.
操作1:將正方形ABCD沿過點B的直線折疊,使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處,折痕為BH.
操作2:將AD沿過點G的直線折疊,使點A,點D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF.
則四邊形BCEF為矩形.
證明:設正方形ABCD的邊長為1,則BD==
由折疊性質可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,則四邊形BCEF為矩形.
∴∠A=∠BFE.
∴EF∥AD.
=,即=
∴BF=
∴BC:BF=1:=:1.
∴四邊形BCEF為矩形.
閱讀以上內容,回答下列問題:
(1)在圖①中,所有與CH相等的線段是 ,tan∠HBC的值是 ;

(2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖②,求證:四邊形BCMN是矩形;
(3)將圖②中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一個“矩形”,則n的值是 .

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【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC,下面的結論:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等邊三角形;③AC=AO+AP;④SABC=S四邊形AOCP , 其中正確的個數是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,在下列解答中,填寫適當的理由或數學式:

(1)∵ ∠ABD=∠CDB, ( 已知

. (

(2)∵ ∠ADC+∠DCB=180°, ( 已知

. (

(3)∵ ADBE, ( 已知

∴ ∠DCE=∠ . (

(4)∵ , ( 已知

∴ ∠BAE=∠CFE. (

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【題目】某校招聘一名數學老師,對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試,其中甲、乙兩名應聘者的成績如右表:(單位:分)

教學能力

科研能力

組織能力

81

85

86

92

80

74

(1)若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人,那么誰將被錄用?

(2)根據實際需要,學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按 5:3:2 的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?

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(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度?

(3)求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數.

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