直線與x、y軸分別交于點A、C．拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動點D，當D與直線AC的距離DE最大時，求出點D的坐標，并求出最大距離是多少？

解：（1）在直線解析式中，令x=0，得y=﹣2；令y=0，得x=4，
∴A（4，0），C（0，﹣2）。
設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
∵點A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）在拋物線上，
∴，解得。
∴拋物線的解析式為：。
（2）設點D坐標為（x，y），。
在Rt△AOC中，OA=4，OC=2，由勾股定理得：AC=。
如圖，連接CD、AD，過點D作DF⊥y軸于點F，過點A作AG⊥FD交FD的延長線于點G，

則FD=x，DG=4﹣x，OF=AG=y，F(xiàn)C=y+2。
S△ACD=S梯形AGFC﹣S△CDF﹣S△ADG
=（AG+FC）•FG﹣FC•FD﹣DG•AG
=（y+y+2）×4﹣（y+2）•x﹣（4﹣x）•y
=2y﹣x﹣4
將代入得：S△ACD=2y﹣x﹣4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4。
∴當x=2時，△ACD的面積最大，最大值為4。
當x=2時，y=1，∴D（2，1）。
∵S△ACD=AC•DE，AC=，
∴當△ACD的面積最大時，高DE最大，
則DE的最大值為：。
∴當D與直線AC的距離DE最大時，點D的坐標為（2，1），最大距離為。

解析試題分析：（1）首先求出點A，點C的坐標；然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。
（2）AC為定值，當DE最大時，△ACD的面積最大，因此只需要求出△ACD面積的最大值即可。如圖所示，作輔助線，利用S△ACD=S梯形AGFC﹣S△CDF﹣S△ADG求出S△ACD的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并進而求出點D的坐標和DE的最大值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

價格x（元/個）
…
30
40
50
60
…
銷售量y（萬個）
…
5
4
3
2
…
同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．

（1）點C的坐標是　   　，線段AD的長等于　   　；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0）．與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標．（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若△ACD的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013年四川廣安10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．
①動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標．（結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；
（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標為（﹣1，0）．

（1）求D點的坐標；
（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖2，已知點P（﹣4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當∠PMA=∠E時，求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，△ABO的面積為3，且AO＝AB，雙曲線y＝經(jīng)過點A，則k的值為（      ）

A． B．3 C．6 D．9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案