【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（5，0），點(diǎn)A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝．

（1）求過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式．

（2）若y＝的圖象過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)，求k的值．

【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A（4，3），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入y＝，即可求得k的值．

解：（1）由題意得OA＝OB＝5，

作AH⊥x軸于H，則AH＝OAsin∠AOB＝3，

∴OH＝4，

∴A（4，3），

設(shè)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線為y＝ax（x﹣5），

把A（4，3）代入得，3＝4a（4﹣5），解得a＝，

∴過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝x（x﹣5），

即y＝﹣x2+x；

（2）∵y＝x2+x＝（x﹣）2+，

∴拋物線的頂點(diǎn)為（，），

∵y＝的圖象過拋物線的頂點(diǎn)，

∴k＝×＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，在射線BD上取一點(diǎn)E使BEBD=AB2．若點(diǎn)D由A運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ABC=90°，D是直線AB邊上的點(diǎn)，AD=BC

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)A作AF⊥AB，且AF=BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在劣弧上，AD＝BC，DC＝AB，Q為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱．

（1）求證：△PAD∽△ABC．

（2）求證：點(diǎn)B，P，D在一條直線上．

（3）如圖2，記∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，請(qǐng)用含α，β的代數(shù)式表示θ．

（4）如圖3，設(shè)E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)H，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．選涼亭A，C作為觀測(cè)點(diǎn)．如圖，現(xiàn)測(cè)得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離、（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手．抽簽袋里有2紅2黑1白共5個(gè)小球，摸到同色的成為首輪對(duì)手，摸到白球的首輪輪空．現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個(gè)小球，小亮看到第1個(gè)選手摸走的是紅球，他對(duì)小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆恰好首輪對(duì)陣的概率了．請(qǐng)你求這個(gè)概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，則CD的長度是_________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案