Question

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c，且a=c．若關于x的一元二次方程ax2-

2

bx+c=0的兩根之差為

2

，則等腰三角形的一個底角是（　�。�

• A、15°
• B、30°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系得到，兩根之和與兩根之積，把兩根之差變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，得到a、b的關系后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得底角的度數(shù)．

解答：解：由根與系數(shù)的關系可知：x₁+x₂=

2 b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
又知（x₁-x₂）=

2

，
則（x₁-x₂）²=2，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2，
∴2×

b2

a2

-4×

c

a

=2，
解得b=

3

a，
∴底角的余弦cosC=

1 2 b

a

=

b

2a

=

3

2

，
∴底角為30度．
故本題選B．

點評：將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，特殊角的三角函數(shù)值．