【題目】【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí):兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.
【初步體驗(yàn)】
(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、F在AB上,E、G在AC上,DE∥FC∥BC.若AD=2,AE=1,DF=6,則EG= , = .
(2)如圖2,在△ABC 中,點(diǎn)D、F在AB上,E、G在AC上,且DE∥BC∥FG.以AD、DF、FB為邊構(gòu)造△ADM(即AM=BF,MD=DF);以AE、EG、GC為邊構(gòu)造△AEN(即AN=GC,NE=EG).
求證:∠M=∠N.
【深入探究】
上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例”解決下列問(wèn)題:
(3)如圖3,已知△ABC和線(xiàn)段a,請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作△A′B′C′.
滿(mǎn)足:①△A′B′C′∽△ABC;②△A′B′C′的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段a的長(zhǎng)度.(保留作圖痕跡,并寫(xiě)出作圖步驟)
【答案】(1)EG=3,=2
(2)(3)見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:解決本題要用到了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定.
(1) 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例;
(2)要證∠M=∠N,只需證△AMD∽△ANE,只需證 ,由于DF=DM,EG=EN,BF=AM,GC=AN,只需證,根據(jù)“兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”即可解決問(wèn)題;
(3)借鑒圖2,可進(jìn)行以下操作:①延長(zhǎng)BA到D,使得AD=AC,延長(zhǎng)AB到E,使得BE=BC;②過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條線(xiàn)段DF,使得DF=a,連接EF;③過(guò)點(diǎn)B作∠DBB′=∠DEF,交DF于點(diǎn)B′,過(guò)點(diǎn)A作∠DAA′=∠DEF,交DF于點(diǎn)A′,即可得到AA′∥BB′∥EF;④以點(diǎn)A′為圓心,A′D為半徑畫(huà)弧,以點(diǎn)B′為圓心,B′F為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C′;⑤連接A′C′,B′C′,如圖4,△A′B′C′即為所求作.
解:(1)如圖1,
∵DE∥FG∥BC,
∴,
∴.
∵AD=2,AE=1,DF=6,
∴,
∴EG=3,=2.
故答案分別為:3、2;
(2)如圖2,
∵DE∥FG∥BC,
∴,
∴.
∵DF=DM,EG=EN,BF=AM,GC=AN,
∴,
∴△AMD∽△ANE,
∴∠M=∠N;
(3)步驟:
①延長(zhǎng)BA到D,使得AD=AC,延長(zhǎng)AB到E,使得BE=BC;
②過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條線(xiàn)段DF,使得DF=a,連接EF;
③過(guò)點(diǎn)B作∠DBB′=∠DEF,交DF于點(diǎn)B′,過(guò)點(diǎn)A作∠DAA′=∠DEF,交DF于點(diǎn)A′;
④以點(diǎn)A′為圓心,A′D為半徑畫(huà)弧,以點(diǎn)B′為圓心,B′F為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C′;
⑤連接A′C′,B′C′,如圖4,△A′B′C′即為所求作.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有( ) ①小朋友蕩秋千可以看做是平移運(yùn)動(dòng);
②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等;
③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行;
④不是對(duì)頂角的角不相等.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】已知函數(shù)y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)當(dāng)m,n為何值時(shí),此函數(shù)是一次函數(shù)?
(2)當(dāng)m,n為何值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?
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【題目】2020年3月9日,中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,其軌道高度約為36000000m.?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×107
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【題目】已知等腰三角形的一邊等于3,一邊等于6,那么它的周長(zhǎng)等于 ( )
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí),求證:CF+CD=BC;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線(xiàn)AE、DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,停止后,指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.
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