【題目】【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí):兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.

【初步體驗(yàn)】

(1)如圖1,在ABC中,點(diǎn)D、F在AB上,E、G在AC上,DEFCBC.若AD=2,AE=1,DF=6,則EG= =

(2)如圖2,在ABC 中,點(diǎn)D、F在AB上,E、G在AC上,且DEBCFG.以AD、DF、FB為邊構(gòu)造ADM(即AM=BF,MD=DF);以AE、EG、GC為邊構(gòu)造AEN(即AN=GC,NE=EG).

求證:M=N.

【深入探究】

上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例”解決下列問(wèn)題:

(3)如圖3,已知ABC和線(xiàn)段a,請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作A′B′C′.

滿(mǎn)足:①A′B′C′∽△ABC;②A′B′C′的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段a的長(zhǎng)度.(保留作圖痕跡,并寫(xiě)出作圖步驟)

【答案】(1)EG=3,=2

(2)(3)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:解決用到了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定.

(1) 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例;

(2)要證M=N,只需證AMD∽△ANE,只需證 ,由于DF=DM,EG=EN,BF=AM,GC=AN,只需證,根據(jù)“兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”即可解決問(wèn)題;

(3)借鑒圖2,可進(jìn)行以下操作:①延長(zhǎng)BA到D,使得AD=AC,延長(zhǎng)AB到E,使得BE=BC;②過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條線(xiàn)段DF,使得DF=a,連接EF;③過(guò)點(diǎn)B作DBB′=DEF,交DF于點(diǎn)B′,過(guò)點(diǎn)A作DAA′=DEF,交DF于點(diǎn)A′,即可得到AA′BB′EF;④以點(diǎn)A′為圓心,A′D為半徑畫(huà)弧,以點(diǎn)B′為圓心,B′F為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C′;⑤連接A′C′,B′C′,如圖4,A′B′C′即為所求作.

解:(1)如圖1,

DEFGBC,

,

AD=2,AE=1,DF=6,

,

EG=3,=2.

故答案分別為:3、2;

(2)如圖2,

DEFGBC,

,

DF=DM,EG=EN,BF=AM,GC=AN,

,

∴△AMD∽△ANE,

∴∠M=N;

(3)步驟:

①延長(zhǎng)BA到D,使得AD=AC,延長(zhǎng)AB到E,使得BE=BC;

②過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條線(xiàn)段DF,使得DF=a,連接EF;

③過(guò)點(diǎn)B作DBB′=DEF,交DF于點(diǎn)B′,過(guò)點(diǎn)A作DAA′=DEF,交DF于點(diǎn)A′;

④以點(diǎn)A′為圓心,A′D為半徑畫(huà)弧,以點(diǎn)B′為圓心,B′F為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C′;

⑤連接A′C′,B′C′,如圖4,A′B′C′即為所求作.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④不是對(duì)頂角的角不相等.
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C.3個(gè)
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(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;

(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè),其他條件不變;

請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;

若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線(xiàn)AE、DF相交于點(diǎn)O,連接OC求OC的長(zhǎng)度

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