Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲線AA₁A₂A₃…叫做“正方形的漸開線”，其中

AA1

、

A1A2

、

A2A3

…的圓心依次是點(diǎn)B、C、D、A循環(huán)，則點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：先分別求出A₁的坐標(biāo)是（-1，-3），A₂的坐標(biāo)是（-5，1），A₃的坐標(biāo)是（1，7），A₄的坐標(biāo)是（9，-1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計算即可．

解答：解：從圖中可以看出A₁的坐標(biāo)是（-1，-3）
A₂的坐標(biāo)是（-5，1）
A₃的坐標(biāo)是（1，7）
A₄的坐標(biāo)是（9，-1）
2010÷4=502…2
∴點(diǎn)A₂₀₁₀的坐標(biāo)是A₂的坐標(biāo)循環(huán)后的點(diǎn)．
依次循環(huán)則A₂₀₁₀的坐標(biāo)在y軸上的是1，
x軸上的坐標(biāo)是可以用n=-（1+2n）（n為自然數(shù)）表示．
那么A₂₀₁₀實(shí)際上是當(dāng)n=2010時的數(shù)，所以-（1+2×2010）=-4021．
A₂₀₁₀的坐標(biāo)是（-4021，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了直角坐標(biāo)系的知識，學(xué)生在做此題時一定要細(xì)心．