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6.《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖,并求出AB的長(zhǎng).

分析 連接OD,由直徑AB與弦CD垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng),設(shè)OD=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x-1)寸,由勾股定理得出方程,解方程求出半徑,即可得出直徑AB的長(zhǎng).

解答 解:如圖所示,連接OD.
∵弦CD⊥AB,AB為圓O的直徑,
∴E為CD的中點(diǎn),
又∵CD=10寸,
∴CE=DE=12CD=5寸,
設(shè)OD=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x-1)寸,
由勾股定理得:OE2+DE2=OD2,
即(x-1)2+52=x2,
解得:x=13,
∴AB=26寸,
即直徑AB的長(zhǎng)為26寸.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理,勾股定理;解答此類(lèi)題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半,弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.

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(2)請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí),不分勝負(fù)的概率.

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