如圖所示，已知拋物y=ax2+bx+c與x軸負半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=
3
，CB=2
3
，∠CAO=30°，求拋物線的解析式和它的頂點坐標．
分析：先根據(jù)勾股定理得到OC=3，則B點坐標為（-
3
，0），C點坐標為（0，3），利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=
3
OC=3
3
，則A點坐標為（-3
3
，0），然后設(shè)拋物線的交點式為y=a（x+3
3
）（x+
3
），把C（0，3）代入可求得a=
1
3
，則拋物線的解析式為y=
1
3
（x+3
3
）（x+
3
）=
1
3
x2+
4
3
3
x+3；然后配成頂點式為y=
1
3
（x+2
3
）2，-1，即可得到拋物線的頂點坐標為（-2
3
，-1）．
解答：解：連BC，如圖，
∵OB=
3
，CB=2
3
，
∴OC=
BC2-OB2
=3，
∴B點坐標為（-
3
，0），C點坐標為（0，3）
在Rt△AOC中，∠CAO=30°，
∴OA=
3
OC=3
3
，
∴A點坐標為（-3
3
，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3
3
）（x+
3
），
把C（0，3）代入得a（0+3
3
）（0+
3
）=3，
∴a=
1
3
，
∴拋物線的解析式為y=
1
3
（x+3
3
）（x+
3
）=
1
3
x2+
4
3
3
x+3；
∵y=
1
3
（x+2
3
）2-1，
∴拋物線的頂點坐標為（-2
3
，-1）．
點評：本題考查了拋物線的交點式：若拋物線與x軸的交點坐標為（x1，0）、（x2，0），則拋物線的解析式為y=a（x-x1）（x-x2）．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及拋物線的頂點式．
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相關(guān)習題

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（1）此橋拱線所在拋物線的解析式．
（2）橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12
2
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物y=ax2+bx+c與x軸負半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=數(shù)學公式，CB=數(shù)學公式，∠CAO=30°，求拋物線的解析式和它的頂點坐標．

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