Question

如圖，一塊含30°角的直角三角板，它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

分析：連接BE，作EN⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，即可求得EF的長(zhǎng)，則在直角△DEF中，即可解得DE，DF的長(zhǎng)，從而求得三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：連接BE，作EN⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，則CM=1cm．
∵直角△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4．
∵E到AB與到BC的距離相等，
∴BE平分∠ABC．
∴∠EBN=30°
在直角△BNE中，tan∠EBN=

EN

BN

．
∴BN=

EN

tan30°

=

3

EN=

3

．
∴EF=NM=4-BN-CM=4-

3

-1=3-

3

．
在直角△DEF中，∠D=30°，
∴DE=2EF=6-2

3

，
DF=

3

EF=3

3

-3．
∴△DEF的周長(zhǎng)是EF+DE+DF=3-

3

+6-2

3

+3

3

-3=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線求得EF的長(zhǎng)．