Question

如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，CD交⊙O于E，若AB=2DE，∠AOC=72°，則∠D的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：利用了三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可知．
解答：解：連接AC，BC，OE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠AOC=72°，
∴∠CAO=（180°-∠AOC）=（180°-72°）=54°，
∴∠CBD=∠ACB+∠CAO=90°+54°=144°，
∵AB=2DE，
∴∠EDB=∠EOD=2∠BCD，
設(shè)∠D=x，則∠BCD=，
∵∠CBD+∠D+∠BCD=180°，
∴x++144°=180°，
解得x=24°，
∴∠D的度數(shù)是24度．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：①幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．