Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分線相交于點D，若∠D=40°，則∠BAC的度數(shù)為

80°

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，利用三角形外角的性質(zhì)，找出∠D和∠A的關(guān)系，即可求∠D的度數(shù)．

解答：解：∵∠ABC的平分線BF與△ACB的外角∠ACE的平分線CD相交于點D，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠A+∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A，
∵∠D=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
故答案為：80°．

點評：本題考查的三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和，利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性質(zhì)便可求得∠A=2∠D．