Question

【題目】我們知道：光反射時(shí)，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如右圖，AO為入射光線，入射點(diǎn)為O，ON為法線（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），OB為反射光線，此時(shí)反射角∠BON等于入射角∠AON．
問(wèn)題思考：

（1）如圖1，一束光線從點(diǎn)A處入射到平面鏡上，反射后恰好過(guò)點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)趫D中確定平面鏡上的入射點(diǎn)P，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）如圖2，兩平面鏡OM、ON相交于點(diǎn)O，且OM⊥ON，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．小昕說(shuō)，光線可以只經(jīng)過(guò)平面鏡OM反射后過(guò)點(diǎn)B，也可以只經(jīng)過(guò)平面鏡ON反射后過(guò)點(diǎn)B．除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光線的行進(jìn)路線，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
問(wèn)題拓展：
（3）如圖3，兩平面鏡OM、ON相交于點(diǎn)O，且∠MON=30°，一束光線從點(diǎn)S出發(fā)，且平行于平面鏡OM，第一次在點(diǎn)A處反射，經(jīng)過(guò)若干次反射后又回到了點(diǎn)S，如果SA和AO的長(zhǎng)均為1m，求這束光線經(jīng)過(guò)的路程；
（4）如圖4，兩平面鏡OM、ON相交于點(diǎn)O，且∠MON=15°，一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干次反射后，最后反射出去時(shí)，光線平行于平面鏡OM．設(shè)光線出發(fā)時(shí)與射線PM的夾角為θ（0°＜θ＜180°），請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有θ的度數(shù)（注：OM、ON足夠長(zhǎng)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，作A關(guān)于平面鏡ML的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交ML于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

證明：如圖作PN⊥ML，

∵A與A′關(guān)于ML對(duì)稱，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠4=90°，

∴∠3=∠4，

∴AP是入射光線，PB是反射光線，P即為入射點(diǎn)

（2）

解：如圖2，作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A′，作B關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′分別交OM、ON于點(diǎn)P、Q．

則光線的行進(jìn)路線為A→P→Q→B．

（3）

解：如圖3，光線的行進(jìn)路線為S→A→B→C→B→A→S．

∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，

∴OB=BA，

∵BC⊥ON，

∴CA= OA= ，

∴AB= ，BC= ，

∴這束光線經(jīng)過(guò)的路程為：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+ + ）×2=2+ ．

（4）

解：）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如圖所示，

【解析】（1）如圖1，作A關(guān)于平面鏡ML的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交ML于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，只要證明∠3=∠4即可．（2）如圖2，作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A′，作B關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′分別交OM、ON于點(diǎn)P、Q．（3）如圖3，光線的行進(jìn)路線為S→A→B→C→B→A→S，則光線的行進(jìn)路線為A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分別作出圖形即可解決問(wèn)題．本題考查軸對(duì)稱、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是充分利用反射角等于入射角解決問(wèn)題，第四個(gè)問(wèn)題容易漏解，考慮問(wèn)題要全面，屬于中考?jí)狠S題．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上)，還要掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）(折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．