Question

(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.
（1）寫出的值；
（2）判斷的形狀，并說明理由；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ｄ（－１，－４），
∴ .  …………………………………………２分
（2）由（1）得.
當(dāng)時，．解之，得　．
∴ .
又當(dāng)時，，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4分
又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，作拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)．易知

在中，；
在中，；
在中，；
∴ ．
∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分
（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ點(diǎn)即為所求點(diǎn)．
由（2）知，為等腰直角三角形，，．
由，得．
即. …………………………８分
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則
，.
又點(diǎn)M在第三象限，所以. …………………………10分

解析