【題目】如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；

（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值；

（3）已知（5+2x）2+（2x +3）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值．

【答案】（1）a2+2ab +b2，（a+b）2；（2）9；（3）28.

【解析】

（1）根據(jù)圖形從兩種思路，表示面積；

（2）由（1）的結(jié)論，等式變形，整體代入；

（3）設(shè)元法，化繁為簡.

解： （1）根據(jù)圖中條件得，a2+2ab +b2，（a+b）2；

（2）∵a2+b2=57，ab=12，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=57+24=81

∵a+b＞0，

∴a+b=9；

（3）設(shè)5+2x=a，2x+3=b，

則a2+b2=60，a－b=（5+2x）－（2x +3）=2.

∵a2+b2－2ab=（a－b）2，

∴60－2ab=4，∴ab=28，

∴（5+2x）（2x+3）=28.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P點在BC邊上的高AD上，且，BP的延長線交AC于E，若S△ABC＝10，則S△ABE＝_____；S△DEC＝_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延長線于E,若CE=5cm，求BD的長。

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【題目】如圖，在矩形中，點為上一點，將沿翻折后點恰好落在邊上的點處，過作于，交于，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

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【題目】某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）．

請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解．

①甲方案設(shè)計圖紙為圖l，設(shè)計草坪的總面積為600平方米．

②乙方案設(shè)計圖紙為圖2，設(shè)計草坪的總面積為600平方米．

③丙方案設(shè)計圖紙為圖3，設(shè)計草坪的總面積為540平方米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是方程的兩根，且，，實數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（x,0）,B(0,y),且x，y滿足,且點A與點C關(guān)于y軸對稱.

（1）求C坐標(biāo)；

（2）如圖1，點D在射線BA上，連接CD，若b=4,∠D=∠CBA，求CD長

（3）如圖2，如圖2，BC=2OC，點Q是平面內(nèi)一點，連接 QB,QC,QA，若QB=m，QC=OA，求AQ最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)ΔCB′E為直角三角形時，則AE的長為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)；

（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．

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