Question

已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若⊙O的直徑為18，cosB＝，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

 (1)證明：如圖，連接CD，則CD⊥AB，

　　

又∵AC＝BC，

∴AD＝BD , 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(2)解：DE是⊙O的切線．

理由是：連接OD，則DO是△ABC的中位線，

∴DO∥AC.

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO，

又∵OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線．

(3)∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，

∴cos∠B＝cos∠A＝.

∵cos∠B＝＝，BC＝18，

∴BD＝6，∴AD＝6.

∵cos∠A＝＝，

∴AE＝2.

在Rt△AED中，DE＝＝4 .