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【題目】如圖，在中，、分別是、邊上的高．求證：．

【答案】見解析

【解析】

要證明，這兩個三角形已經有一個公共角相等，此時可以考慮用兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似，即找到CD：CA與CE：CB是否相等，這時不能直接的找出，則充分利用題干“、分別是、邊上的高”中的垂直關系找到角相等的關系，再證明△CDA∽△CEB得到CD：CE=CA：CB從而運用比例的基本性質得到CD：CA=CE：CB.

證明：∵在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高

∴∠ADC=∠BEC=90°

∵∠C是公共角，∴△CDA∽△CEB（兩組角對應相等的兩個三角形相似）

∴CD：CE=CA：CB（相似三角形對應邊成比例）

∴CD：CA=CE：CB（比例的基本性質）

∴△DCE∽△ACB．（兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線的圖象經過（1，0），（－2，3）兩點，且與y軸交于點A。

（1）求直線的表達式；

（2）過點A做平行于x軸的直線l，l與拋物線（a>0）交于B，C兩點。若BC≥4，求a的取值范圍；

（3）設直線與拋物線交于D，E兩點，當3≤DE≤5時，結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍是____________________。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，分別把轉盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內標上數字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數字之積為奇數時，甲獲勝；當數字之積為偶數時，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤．

（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你在轉盤A上只修改一個數字使游戲公平（不需要說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．

（1）求證：BF=EF；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD和FG的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動。

(1)求圖1中∠APN的度數；

(2)圖2中，∠APN的度數是_______，圖3中∠APN的度數是________。

(3)試探索∠APN的度數與正多邊形邊數n的關系（直接寫答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A，過點作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點，則k的值為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）.

（1）將△ABC向下平移5個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；并判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀（直接寫出結果）；

（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并求出點C旋轉到C2所經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是________步．

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同步練習冊答案