Question

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米²．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45米²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45米²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出x的值即可．
（3）可根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍得出符合條件的方案．

解答：解：（1）設(shè)寬AB為x米，則BC為（24-3x）米
這時(shí)面積S=x（24-3x）=-3x²+24x．

（2）由條件-3x²+24x=45化為x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24-3x≤10得

14

3

≤x＜8
∴x=3不合題意，舍去
即花圃的寬為5米．

（3）S=-3x²+24x=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48（

14

3

≤x＜8）
∴當(dāng)x=

14

3

時(shí)，S有最大值48-3（

14

3

-4）²=46

2

3

故能圍成面積比45米²更大的花圃．圍法：24-3×

14

3

=10，花圃的長為10米，寬為4

2

3

米，這時(shí)有最大面積46

2

3

平方米．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．