Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（2，m），過點A作AB垂直y軸于點B，△AOB的面積為5．
（1）求k和m的值；
（2）已知點C（-5，-2）在反比例函數(shù)圖象上，直線AC交x軸于點M，求△AOM的面積；
（3）過點C作CD⊥x軸于點D，連接BD，試證明四邊形ABDC是梯形．

Answer 1

解：（1）∵S_△OAB=×2×m=5，∴m=5，
∴A的坐標(biāo)為（2，5），代入反比例解析式得：5=，
解得：k=2×5=10；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
將A（2，5），C（-5，-2）代入得：
，
解得：，
∴y=x+3，令y=0，得x=-3，
∴M（-3，0），
∴S_△AOM=×3×5=7.5；

（3）證明：∵AB⊥y軸，DM⊥y軸，
∴DM∥AB，
又∵DM=OD-OM=5-3=2，AB=2，
∴DM=AB，
∴四邊形ABDM是平行四邊形，
∴AC∥BD，
又∵AB∥x軸，CD⊥x軸，
∴AB與CD不平行，
∴四邊形ABDC是梯形．
分析：（1）由三角形AOB的面積等于A橫縱坐標(biāo)乘積的一半來求，根據(jù)A的坐標(biāo)及已知三角形AOB的面積，求出m的值即可；由m的值確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，將A與C的坐標(biāo)代入得到關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出直線AC的解析式，令y=0求出對應(yīng)x的值，確定出M的坐標(biāo)，得到OM的長，三角形AOM的面積由OM與A縱坐標(biāo)乘積的一半即可求出；
（3）由C的坐標(biāo)得到OD的長，由OD-OM求出DM的長，AB即為A的橫坐標(biāo)，得到AB與DM相等，再由AB與DM都與y軸垂直得到AB與DM平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABDM為平行四邊形，得到AC與BD平行，而AB平行與x軸，DC垂直于x軸，得到AB與DC不平行，可得出四邊形ABDC為梯形．
點評：此題考查了反比例綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的定義，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及三角形的面積求法，靈活運用待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵．