Question

在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在y軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分類討論：①以O(shè)P為底時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；②以AP為底時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；③以AO為底邊時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
解：因?yàn)椤鰽OP為等腰三角形，所以可分成三類討論：
①AO=AP（有一個(gè)）此時(shí)只要以A為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于O點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是P；
②AO=OP（有兩個(gè)）
此時(shí)只要以O(shè)為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是P的兩種選擇（AO=OP=R）
③AP=OP（一個(gè)）
作AO的中垂線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)P的最后一種選擇．（利用中垂線性質(zhì)）
綜上所述，共有4個(gè)．
故選B．
本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解答該題時(shí)，利用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．