如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設旋轉(zhuǎn)角為（0°<<180°）.若△A′B′C中恰有一條邊與△ABC中的一條邊平行，則旋轉(zhuǎn)角的可能的度數(shù)為   ．                      
20°；70°；110°；160° 
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，
∴∠A=70°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵△A′B′C是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)α得到的，
∴∠A′=∠A=70°，∠B′=∠B=20°；
①如①所示，當AB∥A′C時，∠A=∠ACA′=α=20°；
②如②所示，當BC∥A′B′時，∠B=∠B′CB=α=70°；
③如③所示，當AB∥B′C時，∠A=∠ACA′=20°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°，即α=110°；
④如④所示，當AC∥A′B′時，∠B′=∠ACA′=70°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°，即α=160°；
綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α的可能的度數(shù)為20°，70°，110°或160°；
故答案是：20°，70°，110°或160°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n

（1）請在圖1中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對證明它們相似；
（2）根據(jù)圖1，求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2). 旋轉(zhuǎn)∆AFG，使得BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證；
(4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關系是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形，既不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形的是（　　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′（此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上），A′B′交AD于點E，連接AA′、CE．
求證：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應是            。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（�。�
        
A                 B                  C                D

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰直角△ABC中，，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，則=（�。�
A．60°B．105°C． 120°D． 135°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（每小格均為邊長是1的正方形），已知點A、B、C的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（4，3），在所給網(wǎng)格圖中完成下列各題：
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1與點C1的坐標；
（2）作出△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如下圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB＝______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌_______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案