(2008•宿遷)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點,A(2,n),B(-1,-2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在直線AB上是否存在一點P,使△APO∽△AOB?若存在,求P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】分析:根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,并假設(shè)滿足條件的p點存在,根據(jù)相似就可以求出P的位置.
解答:解:(1)∵雙曲線過點(-1,-2)
∴k1=-1×(-2)=2
∵雙曲線過點(2,n)
∴n=1
由直線y=k2x+b過點A,B得
解得
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=,一次函數(shù)關(guān)系式為y=x-1.

(2)存在符合條件的點P,
理由如下:∵A(2,1),B(-1,-2),
∴OA==,AB==3,
∵△APO∽△AOB
,
∴AP=,
如圖,設(shè)直線AB與x軸、y軸分別相交于點C、D,過P點作PE⊥x軸于點E,連接OP,作AF⊥x軸,BG⊥x軸,DH⊥BG.
在直線y=x-1中,令x=0,解得:y=-1,則D的坐標(biāo)是:(0,-1);
在直線y=x-1中,令y=0,解得:x=1,則C的坐標(biāo)是(1,0);
則CF=OF-OC=2-1=1,AF=1,在直角△ACF中,AC==
OC=OD=1,則CD==,
BH=BG-GH=2-1=1,DH=1,在直角△BDH中,BD==,
則AC=CD=DB=
故PC=AC-AP=,
在直線y=x-1中,令x=0,則y=-1,則D的坐標(biāo)是(0,-1),OD=1,
令y=0,則x=1,則C的坐標(biāo)是:(1,0),則OC=1,
則△OCD是等腰直角三角形.
∴∠OCD=45°,
∴∠ACE=∠OCD=45°.
再由∠ACE=45°得CE=PE=,
從而OE=OC+CE=,
點P的坐標(biāo)為P(
點評:判斷存在性問題是中考中常見的題型,需要熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•宿遷)如圖,⊙O的半徑為1,正方形ABCD頂點B坐標(biāo)為(5,0),頂點D在⊙O上運動.
(1)當(dāng)點D運動到與點A、O在同一條直線上時,試證明直線CD與⊙O相切;
(2)當(dāng)直線CD與⊙O相切時,求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,正方形ABCD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(12)(解析版) 題型:解答題

(2008•宿遷)如圖,⊙O的半徑為1,正方形ABCD頂點B坐標(biāo)為(5,0),頂點D在⊙O上運動.
(1)當(dāng)點D運動到與點A、O在同一條直線上時,試證明直線CD與⊙O相切;
(2)當(dāng)直線CD與⊙O相切時,求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,正方形ABCD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•宿遷)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點,A(2,n),B(-1,-2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在直線AB上是否存在一點P,使△APO∽△AOB?若存在,求P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•宿遷)如圖,⊙O的半徑為1,正方形ABCD頂點B坐標(biāo)為(5,0),頂點D在⊙O上運動.
(1)當(dāng)點D運動到與點A、O在同一條直線上時,試證明直線CD與⊙O相切;
(2)當(dāng)直線CD與⊙O相切時,求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,正方形ABCD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案