Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①a＜0；②b＞0；③對(duì)稱軸是直線x=1；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向下可以判斷a的正負(fù)；②由對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0和a＜0可以得到b的正負(fù)；③x=-

b

2a

=-

x1+x2

2

可以推知對(duì)稱軸方程；④由圖象可以直接回答．

解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向下，
∴a＜0；
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0和a＜0，
∴b＞0；
故本選項(xiàng)正確；
③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（-1，0）、（3，0），
∴對(duì)稱軸x=-

b

2a

=

x1+x2

2

=1，
故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．
故本選項(xiàng)正確．
綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等確定．