【題目】如圖.在ABC中,C=90°,AC=BCAB=30cm,點(diǎn)PAB上,AP=10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)點(diǎn)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts)(0<t<20).

(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí),求t的值;

(2)設(shè)正方形EFGHABC重疊部分的面積為S.①試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;以點(diǎn)C為圓心,t為半徑作C,當(dāng)CGH所在的直線相切時(shí),求此時(shí)S的值.

【答案】(1)t=2s或10s;(2)①S=;②100cm2

【解析】試題分析:(1)如圖1中,當(dāng)0t5時(shí),由題意AE=EH=EF,即102t=3t,t=2;如圖2中,當(dāng)5t20時(shí),AE=HE,2t10=10﹣(2t10)+t,t=10;

2)分四種切線討論a、如圖3中,當(dāng)0t2時(shí),重疊部分是正方形EFGH,S=(3t2=9t2b、如圖4中,當(dāng)2t5時(shí),重疊部分是五邊形EFGMNc、如圖5中,當(dāng)5t10時(shí),重疊部分是五邊形EFGMNd、如圖6中,當(dāng)10t20時(shí),重疊部分是正方形EFGH.分別計(jì)算即可;

②分兩種情形分別列出方程即可解決問題.

試題解析:解:(1)如圖1中,當(dāng)0t5時(shí),由題意得:AE=EH=EF,即102t=3t,t=2

如圖2中,當(dāng)5t20時(shí),AE=HE,2t10=10﹣(2t10)+t,t=10

綜上所述:t=2s10s時(shí),點(diǎn)H落在AC邊上.

2)①如圖3中,當(dāng)0t2時(shí),重疊部分是正方形EFGH,S=(3t2=9t2

如圖4中,當(dāng)2t5時(shí),重疊部分是五邊形EFGMN,S=(3t25t102=﹣t2+50t50

如圖5中,當(dāng)5t10時(shí),重疊部分是五邊形EFGMN,S=(20t2303t2=﹣t2+50t50

如圖6中,當(dāng)10t20時(shí),重疊部分是正方形EFGH,S=(20t2=t240t+400

綜上所述:S=

②如圖7中,當(dāng)0t5時(shí),t+3t=15,解得:t=,此時(shí)S=100cm2,當(dāng)5t20時(shí),t+20t=15,解得:t=10,此時(shí)S=100

綜上所述:當(dāng)⊙CGH所在的直線相切時(shí),求此時(shí)S的值為100cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BCD=D=90°E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=1,AB=2.

1)設(shè)BC=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

2)當(dāng)∠B=70°時(shí),求∠AEC的度數(shù);

3)當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),求邊BC的長(zhǎng).

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【題目】新房裝修后,某居民購(gòu)買家用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識(shí)別,根據(jù)下表解決問題:

家居用品名稱

單價(jià)(元)

數(shù)量(個(gè)

金額(元)

垃圾桶

15

鞋架

40

字畫

a

2

90

合計(jì)

5

185

(1)居民購(gòu)買垃圾桶,鞋架各幾個(gè)?

(2)若居民再次購(gòu)買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元,則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

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【題目】某校開展陽(yáng)光體育活動(dòng),決定開設(shè)乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,學(xué)生只能選擇其中一種,為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 ;其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是 ;

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)畫完整并注明人數(shù);

(3)已知該校有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?

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【題目】如圖:圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè),,按此規(guī)律.則第(9)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為(。

A.49B.45C.54D.50

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+3)x+k2+2k=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求k的取值范圍;

(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1x2x12x22=﹣16,求實(shí)數(shù)k的值.

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