(2011•武漢模擬)如圖,點(diǎn)P在雙曲線y=上,以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切,E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F,則OF-OE的值是   
【答案】分析:利用P點(diǎn)在雙曲線y=上且以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切求出P點(diǎn),再利用向量的垂直時(shí)的性質(zhì)列出OE與OF之間的關(guān)系即可.
作過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造全等三角形,尋找與結(jié)論或條件中有關(guān)聯(lián)的等量線段,從而逐步探究未知結(jié)果.
解答:解:法一:設(shè)E(0.y),F(xiàn)(x,0)其中y<0,x>0
∵點(diǎn)P在雙曲線y=上,以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切
∴P(,
又∵PF⊥PE
∴由向量垂直性質(zhì)可得×(-y)+×(-x)=0
∴x+y=2
又∵OE=|y|=-y,OF=x
∴OF-OE=x+y=2
法二:設(shè)⊙P與x和y軸分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,連接PA、PB.則PA⊥x軸,PB⊥y軸.并設(shè)⊙P的半徑為R.

∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°,
∵PF⊥PE,
∴∠FPA=∠EPB=90°-∠APE,
又∵PA=PB,
∴△PAF≌△PBE(ASA),
∴AF=BE
∴OF-OE=(OA+AF)-(BE-OB)=2R,
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(R,R),
∴R=,
解得R=或-(舍去),
∴OF-OE=2
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查反比例函數(shù)及向量的綜合運(yùn)用,同學(xué)們要熟練掌握.
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