閱讀材料：為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則(x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4，

當(dāng)y1＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±

當(dāng)y2＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為：x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

解答問題：(1)填空：在由原方程得到方程y2－5y＋4＝0的過程中，利用________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想；

(2)解方程x4－x2－6＝0．

答案：
解析：

(1)換元,轉(zhuǎn)化;(2)x1＝，x2＝－．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；
當(dāng)y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，
故原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用
 
法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識解方程x4-x2-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，
設(shè)x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
當(dāng)y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；
當(dāng)y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，
故原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；請利用以上知識解方程：
（1）x4-x2-6=0．                   （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
為解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看作一個整體，然后設(shè)x-1=y…．①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時，x-1=1，∴x=2；當(dāng)y=4時，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x1=2，x2=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運用了
換元
換元
法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，
設(shè)x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
當(dāng)y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴數(shù)學(xué)公式；
當(dāng)y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴數(shù)學(xué)公式，
故原方程的解為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；請利用以上知識解方程：
（1）x4-x2-6=0．                   （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省西雙版納州勐臘縣勐捧中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
當(dāng)y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
故原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識解方程x4-x2-6=0．

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