點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，下列命題：（1）AB2=AP•PB（2）AP2=PB•AB（3）BP2=AP•AB（4）AP：AB=PB：AP，中正確的有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
B
分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比．
解答：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，
∴根據(jù)線段黃金分割的定義得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP，
∴只有②④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題同時(shí)考查了乘積形式和比例形式的轉(zhuǎn)化，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（如圖1），點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果
AP
BP
=
BP
AB
，那么稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)
AP
BP
=
BP
AB
=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．
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（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足
底
腰
=
腰
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類(lèi)似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義：
 
；
（2）如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說(shuō)明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1＜S2），如果
S1
S2
=
S2
S
，那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB=1，點(diǎn)c是線段AB的黃金分翻點(diǎn)，試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金比
AC
AB
=
5
-1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省蘇州市吳中區(qū)2012屆九年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(蘇教版) 蘇教版 題型：044

如圖，已知AB＝1，點(diǎn)c是線段AB的黃金分翻點(diǎn)，試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知AB=1，點(diǎn)c是線段AB的黃金分翻點(diǎn)，試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金比數(shù)學(xué)公式．

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如圖，已知AB=1，點(diǎn)c是線段AB的黃金分翻點(diǎn)，試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金比．

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