Question

設(shè)n，k為正整數(shù)，A₁=，A₂=，A₃=…A_k=，已知A₁₀₀=2005，則n=

1. A.
   1806
2. B.
   2005
3. C.
   3612
4. D.
   4011

Answer 1

A
分析：利用多項(xiàng)式的乘法把各被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后求出A₁、A₂、A₃，的值，從而找出規(guī)律并寫(xiě)出規(guī)律表達(dá)式，再把k=100代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：∵（n+3）（n-1）+4=n²+2n-3+4=n²+2n+1=（n+1）²，
∴A₁==n+1，
（n+5）A₁+4=（n+5）（n+1）+4=n²+6n+5+4=n²+6n+9=（n+3）²，
∴A₂==n+3，
（n+7）A₂+4=（n+7）（n+3）+4=n²+10n+21+4=n²+10n+25（n+5）²，
A₃==n+5，
…
依此類(lèi)推A_k=n+（2k-1），
∴A₁₀₀=n+（2×100-1）=2005，
解得n=1806．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，對(duì)被開(kāi)方數(shù)整理，求出A₁、A₂、A₃，從而找出規(guī)律寫(xiě)出規(guī)律的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．