Question

【題目】如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂的仰角為，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂的仰角為，求樓的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）

Answer 1

【答案】24米

【解析】

由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出結(jié)果．

解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，

∴DE2+（DE）2=102，

解得：DE=5（m），
∴EC=m，
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H，如圖所示：
則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴AB=BC，
設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，
在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，

，

解得：x=15+5≈24，

答：樓AB的高度為24米．