如圖所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,點O是AD,BC的交點,點E是AB的中點.
(1)圖中有哪幾對全等三角形?請寫出來;
(2)試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給予證明.

【答案】分析:(1)根據(jù)全等三角形的定義可以得到:△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)首先證得:△ABC≌△BAD,則OA=OB,利用等腰三角形中:等邊對等角即可證得OE⊥AB.
解答:解:(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;

(2)OE⊥AB.理由如下:
∵在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴△ABC≌△BAD,
∴∠DAB=∠CBA,
∴OA=OB,
∵點E是AB的中點,
∴OE⊥AB.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及三線合一定理,正確證明△ABC≌△BAD是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,∠BAC=90°,O為AB上一點,以O(shè)為圓心,
1
2
OA長為半徑作⊙O,當(dāng)AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到與⊙O相切時,AC旋轉(zhuǎn)過的角度α(0°<α<180°)為(  )
A、30°B、60°
C、60°或120°D、120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖所示,∠BAC=90°,AB=AC,過點A任意作一直線DE,且作CE⊥ED,BD⊥ED,經(jīng)測量CE=2cm,BD=4cm,則DE的長為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,∠BAC是⊙O的圓周角,則∠BAC+∠OCB=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點,點E是AB的中點.
(1)△CAB與△DAB全等嗎?請說明理由;
(2)試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點,
求證:△AOB是等腰三角形.

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同步練習(xí)冊答案