Question

某校舉辦了七、八年級(jí)“語數(shù)英三科綜合能力測(cè)評(píng)”，為了給獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)，老師進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)調(diào)查可知，購買2個(gè)計(jì)算器，3個(gè)筆記本和5支中性筆共需34元；購買1個(gè)計(jì)算器，5個(gè)筆記本和3支中性筆共需28元（計(jì)算器、筆記本、中性筆的單價(jià)均為整數(shù)）。如果一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為計(jì)算器，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為筆記本，三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為中性筆（七、八年級(jí)分別取一、二、三等獎(jiǎng)，且一、二、三等獎(jiǎng)的名額分別相同，一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)依次遞增，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)均為10的倍數(shù)），若購買獎(jiǎng)品的總金額為160元，則取獎(jiǎng)方案有幾種？

Answer 1

設(shè)計(jì)算器的價(jià)格為x元/個(gè)，筆記本的價(jià)格為y元/個(gè)，中性筆的價(jià)格為z元/個(gè)，依題意，有

②2-①得，7y+z=22，∴z=22-7y

①3-②5，得x=16y=-38，∴x=16y-38

故 ∴2≤y≤3

∵y是整數(shù)，∴y=3

∴x=16×3-38=10，z=22-7×3=1，

設(shè)七、八年級(jí)各取一、二、三等獎(jiǎng)a名，b名，c名，依題意，有

20a+6b+2c=160

即10a+3b+c=80

滿足條件的正整數(shù)解為

                    

所以有3種取獎(jiǎng)方案。