Question

如圖，在△ABC中，AB=30，BC=40，AC=50，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)且3AD=2CD，過(guò)點(diǎn)D畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上且點(diǎn)D，E與△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似，則滿足條件的線段DE的長(zhǎng)度分別為________．

Answer 1

16或18或
分析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，做題即可．
解答：∵AB=30，BC=40，AC=50
∴AC²=AB²+BC²∴∠B=90°
∵3AD=2CD
∴AD=20，CD=30
當(dāng)DE∥BC時(shí)，△ADE∽△ACB，則AD：AC=DE：BC，∴20：50=DE：40，解得DE=16
當(dāng)DE⊥AC時(shí)，△CDE∽△CBA，則CD：BC=DE：AB，∴30：40=DE：30，解得DE=
當(dāng)DE∥AB時(shí)，△CDE∽△CAB，則CD：AC=DE：AB，∴30：50=DE：30，解得DE=18
∴DE的長(zhǎng)度分別為16或18或．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．