Question

已知在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°．

（1）∠ABC+∠ADC=180°；

（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并證明；

（3）如圖②，若BE，DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），試求∠E的度數(shù)

    

Answer 1

       （1）解：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°；

故答案為：180°；

（2）解：延長DE交BF于G，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，

又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，

∴∠CDE=∠CBF，

又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，

∴∠BGE=∠C=90°，

∴DG⊥BF，

即DE⊥BF；

（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，

∵BE、DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角，

∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，

延長DC交BE于H，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，

∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，

∴∠E=90°﹣45°=45°