Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
（2）將y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(請(qǐng)直接寫出答案).
（3）若點(diǎn)D（3.5，m）是拋物線y=ax2+bx+c上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，

∴y=x2﹣4x+3；

（2）解：y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；
（3）解：∵ 是拋物線y=x2﹣4x+3上的點(diǎn)，

∴ ；

∴ .

【解析】（1）利用待定系數(shù)法將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)解析式，建立方程組求解即可；或根據(jù)A、B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-3），再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求解，即可求出將函數(shù)解析式。
（2）通過(guò)配方法將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可。
（3）將x=3.5代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)求出△ABD的面積即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．)，還要掌握三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．