Question

過反比例函數(shù)圖象上一點P（1，2ⁿ）作圖象的切線（與圖象只有一個交點的直線），交x軸于點A₁，過A₁作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點P₁，過點P₁作圖象的切線交x軸于點A₂，過A₂作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點P₂，以此類推，可以找到無數(shù)個P點．
（1）當(dāng)n=5時，屬于整點（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的點P有    個；
（2）當(dāng)n=2011時，屬于整點的點P有    個，最后一個整點P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)n=5時，可知點P的坐標(biāo)為（1，2⁵），并由此求出函數(shù)的解析式，找到橫縱坐標(biāo)乘積等于2⁵的點的坐標(biāo)即可；
（2）當(dāng)n=2011時，此時可知點P的坐標(biāo)為（1，2²⁰¹¹），并由此求出函數(shù)的解析式，找到橫縱坐標(biāo)乘積等于2²⁰¹¹的點的坐標(biāo)即可；
解答：解：（1）當(dāng)n=5時P的坐標(biāo)為（1，2⁵），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴屬于整點的點的坐標(biāo)為：（1，2⁵）、（2，2⁴）、（2²，2³）、（2³，2²）、（2⁴，2）、（2⁵，1）六個，
∴當(dāng)n=5時，屬于整點（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的點P有6個；

（2）當(dāng)n=2011時P的坐標(biāo)為（1，2²⁰¹¹），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴屬于整點的點的坐標(biāo)為：（1，2²⁰¹¹）、（2，2²⁰¹⁰）、（2²，2²⁰⁰⁹）…（2²⁰⁰⁹，2²）、（2²⁰¹⁰，2）、（2²⁰¹¹，1）2012個，
∴當(dāng)n=2011時，屬于整點（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的點P有2012個，最后一個點的坐標(biāo)為（2²⁰¹¹，1）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)n的取值確定函數(shù)的解析式，為確定整點坐標(biāo)奠定基礎(chǔ)．