Question

如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，連接EF，則△AEF的面積是　   　．

Answer 1

3

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°。

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°。

∴AE=AF。

∵∠B=60°，∴∠BAD=120°�！唷�EAF=120°﹣30°﹣30°=60°。

∴△AEF是等邊三角形�！�AE=EF，∠AEF=60°。

∵AB=4，∴AE=2�！�EF=AE=2。

過A作AM⊥EF，交EF于點(diǎn)M,

∴AM=AE•cos60°=3。

∴△AEF的面積是：EF•AM=×2×3=3。