【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2) x+2m+2=0(m>0).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一個(gè)根為定值;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2(其中x1<x2),若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=7x1-mx2,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;并求當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí),y≤3m.
【答案】(1)證明見解析;(2)y=-2m+5;當(dāng)m≥1時(shí),y≤3m.
【解析】試題分析:(1)先計(jì)算判別式的值得到△=(m+2)2,由m>0,得到△>0,根據(jù)判別式的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再利用求根公式得到x=,可得到方程有一個(gè)根為1,于是得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一根為定值.
(2)解方程得到x1=1,x2=2+,所以y=7-m(2+)=-2m+5,然后解不等式-2m+5≤3m.
試題解析:(1)證明:△=(3m+2)2-4m(2m+2)
=m2+4m+4
=(m+2)2,
∵m>0,
∴(m+2)2>0,即△>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∵x=,
∴方程有一個(gè)根為1,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一根為定值.
(2)∵x=,
∴x1=1,x2=2+,
∴y=7x1-mx2
=7-m(2+)
=-2m+5,
當(dāng)y≤3m,即-2m+5≤3m,
∴m≥1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn),如圖,A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表,則m的值為 .
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 7 | 2 | ﹣1 | ﹣2 | m | 2 | 7 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).有下列命題:①若a+b+c=0,則b2-4ac≥0;②若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-1和2,則2a+c=0;③若一元二次方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD的邊AB=3,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),現(xiàn)將△ABP沿AP翻折,得到△AFP,再在CD邊上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將△PCE沿PE翻折,得到△PME,且直線PF、PM重合,若點(diǎn)F落在矩形紙片的內(nèi)部,則CE的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如果1微米=0.000001米,那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 .
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