Question

如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線(xiàn)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的鄰補(bǔ)角．
（2）試判斷射線(xiàn)OE與OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠DOB=∠DOC，根據(jù)補(bǔ)角定義和鄰補(bǔ)角定義求出即可．
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，根據(jù)∠AOC+∠BOC=180°求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=90°，根據(jù)垂直定義得出即可．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOB=∠DOC，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠AOD的補(bǔ)角是∠DOB和∠DOC；
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠BOE的鄰補(bǔ)角是∠AOE．

（2）OE⊥OD，
理由是：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=90°，
∴OE⊥OD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互補(bǔ)，角平分線(xiàn)定義，垂直定義，鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和理解能力．