如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.
(1)求證:△ABE≌△ACE;
(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說(shuō)明理由.
⑴證明過(guò)程見解析,⑵當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)時(shí),四邊形ABEC是菱形,理由見解析
解析:(1)證明:∵AB=AC
點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)
∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………1分
又∵AB=AC,AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SAS)………………………………………--2分
(2)當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)時(shí),四邊形ABEC是菱形……3分
∵AE=2AD,∴AD=DE
又點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∴BD=CD
∴四邊形ABEC為平行四形………………………………………--…5分
∵AB=AC
∴四邊形ABEC為菱形…………………………………………-…-…6分
由題意可知三角形三線合一,結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE.四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC,只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件,當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE=1/2 AE)時(shí),根據(jù)對(duì)角線互相平分,可得四邊形是平行四邊形
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A、
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B、(
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C、
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D、
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