Question

17、用反證法證明：“在一個三角形中，外角最多有一個銳角”．

Answer 1

分析：先設(shè)原結(jié)論不成立，然后推出與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而得出原結(jié)論正確．

解答：證明：假設(shè)三角形中的外角有兩個角是銳角．根據(jù)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，知：與這兩個角相鄰的兩個內(nèi)角一定是鈍角，大于90°，則這兩個角的度數(shù)和一定大于180度，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾．因而假設(shè)錯誤．故在一個三角形中，外角最多有一個銳角．

點(diǎn)評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．