整數(shù)a使得關于x,y的方程組對于每一個實數(shù)b總有實數(shù)解,求整數(shù)a的值.
【答案】分析:用代入法消去x,得y的方程:2y2+(3a-b)y-(b2-2a2+3b+4)=0,根據(jù)題意得△≥0,即△=(3a-b)2+4×2(b2-2a2+3b+4)≥0,整理為9b2+6b(4-a)+(32-7a2)≥0,把它看作為關于b的二次函數(shù),并且函數(shù)值大于或等于0,再得△=36(4-a)2-4×9(32-7a2)≤0,整理得a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,由此求出整數(shù)a的值.
解答:解:由第一個方程得:x=2y+3a-b,然后把x代入第二個方程得關于y的方程:2y2+(3a-b)y-(b2-2a2+3b+4)=0,
則根據(jù)題意得△≥0,即△=(3a-b)2+4×2(b2-2a2+3b+4)≥0,
∴9b2+6b(4-a)+(32-7a2)≥0,由于b取每一個實數(shù)都成立,把它理解為函數(shù)z=9b2+6b(4-a)+(32-7a2)的圖象不在橫軸的下方,而開口向上,所以滿足△≤0,即△=36(4-a)2-4×9(32-7a2)≤0,整理得a2-a-2≤0,
∴(a-2)(a+1)≤0,
所以-1≤a≤2,
則整數(shù)a的值為-1,0,1,2.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.同時考查了運用函數(shù)圖象和根的判別式解決不等式問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

整數(shù)a使得關于x,y的方程組
x-2y=3a-b
xy=b2-2a2+3b+4
對于每一個實數(shù)b總有實數(shù)解,求整數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

是否存在負整數(shù)k使得關于x的方程5x-3k=9的解是非負數(shù)?若存在請求出k的值,若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設整數(shù)a使得關于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個根都是整數(shù),則a的值是
18
18

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是否存在負整數(shù)k使得關于x的方程5x-3k=9的解是非負數(shù)?若存在請求出k的值,若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案