如圖，M是△ABC的BC邊上的一點，AM的延長線交△ABC的外接圓于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，
（1）求證：BD2=AD•DM；
（2）求AD之長．

（1）證明：∵BD=DC，
∴∠BAD=∠DAC；
又∵∠DBC=∠DAC，
∴∠DBC=∠BAD，
又∵∠BDA=∠MDB，
∴△ABD∽△BMD，
∴
∴BD2=AD•DM．

（2）解：由（1）得62=AD（AD-9），
AD2-9AD-36=0，
AD=12，AD=-3，（舍去）
∴AD的長是12cm．
分析：（1）將所求的乘積式化為比例式，然后證線段所在的三角形全等即可，即證△BDM∽△ADB．
（2）用AD表示出DM，然后將BD的值代入（1）題的結(jié)論中，即可求得AD的長．
點評：此題主要考查的是圓周角定理和相似三角形的性質(zhì)判定和性質(zhì)．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，點C′與點C關(guān)于直線AD對稱，若BC=6cm，則點B與點C′之間的距離為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=62°，則∠CAO的度數(shù)是（　�。�
A、28°B、30°C、31°D、62°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=60°，E，F(xiàn)分別在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有
3
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠B=50°，則∠A等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=
2
，∠B=∠DAC，則AC的值為
1
1
．

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