Question

如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD與∠CDA的角平分線AE、BF相交于點(diǎn)G，且交BC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)I，則HI是平行四邊形的高，求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義證得∠BAE=∠AEB，則BE=AB，同理求得CF的長(zhǎng)，則EF即可求得，根據(jù)△ADG∽△EFG，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比，即可求得HG和GI，求得△ADG和△EFG的面積，根據(jù)S_陰影=S_{平行四邊形ABCD}-S_△ADG-S_△EFG求解．

解答：解：過(guò)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)I．
則HI=AB•sinB=6×

3

2

=3

3

，S_{平行四邊形ABCD}=8×3

3

=24

3

．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
同理，CF=CD=AB=6，
∴EF=BE+CF-BC=6+6-8=4，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△EFG，
∴

HG

GI

=

AD

EF

=

8

4

=2，
∴HG=2

3

，GI=

3

，
則S_△ADG=

1

2

AD•HG=

1

2

×8×2

3

=8

3

，
S_△EFG=

1

2

EF•GI=

1

2

×4×

3

=2

3

，
∴S_陰影=S_{平行四邊形ABCD}-S_△ADG-S_△EFG=24

3

-8

3

-2

3

=14

3

．
故答案是：14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，等角對(duì)等邊，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，求得HG和GI的長(zhǎng)是關(guān)鍵．