Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜6)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為                      ．

 

Answer 1

【答案】

2，（缺一解扣一分，缺兩解不得分）

【解析】

試題分析：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°．

∵∠ABC=60°，

∴∠A=30°．

又BC=4cm，

∴AB=8cm．

則當0≤t＜6時，即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．

若△BEF是直角三角形，則當∠BFE=90°時，根據垂徑定理，知點E與點O重合，即t=2；

當∠BEF=90°時，則BE=BF=1，此時點E走過的路程是7或9，則運動時間是s或s．

故答案為1或或．

考點：圓周角定理；三角形中位線定理．

點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、垂徑定理以及直角三角形的性質，是一道動態(tài)題，有一定的難度．