已知函數(shù)y1=-
1
3
x2和反比例函數(shù)y2的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是A（
a
，-1）．
（1）求函數(shù)y2的解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1和y2的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于x的同一個(gè)值，都有y1＜y2？
分析：（1）利用A點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出草圖即可；
（3）利用函數(shù)圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出x的取值范圍．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（
a
，-1）代入y1=-
1
3
x2，
得-1=-
1
3
a，
∴a=3．
設(shè)y2=
k
x
，把點(diǎn)A（
3
，-1）代入，
得  k=-
3
，
∴y2=-
3
x
．

（2）畫(huà)圖；   
                              

（3）由圖象知：當(dāng)x＜0，或x＞
3
時(shí)，y1＜y2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)和比較函數(shù)的大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y1=x，y2=x2+bx+c，α，β為方程y1-y2=0的兩個(gè)根，點(diǎn)M（t，T）在函數(shù)y2的圖象上．
（Ⅰ）若α=
1
3
，β=
1
2
，求函數(shù)y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，當(dāng)△ABM的面積為
1
123
時(shí)，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=y1+y2，其中 y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=
13
； 當(dāng)x=3時(shí)，y=5．
（1）求y關(guān)于x的解析式．（2）求當(dāng) x=5時(shí)，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點(diǎn)間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來(lái)求出點(diǎn)P1與點(diǎn)P2間的距離．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通過(guò)閱讀材以上材料，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）已知點(diǎn)P1坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若點(diǎn)Q在x軸上，則△QP1P2的周長(zhǎng)最小值為
6+
13
6+
13
．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
（4，0）（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中M點(diǎn)沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結(jié)MF．
當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)：
①直接寫(xiě)出直線AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F點(diǎn)的坐標(biāo)為（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代數(shù)式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（0＜t＜4）；
④當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)y=y1+y2，設(shè)y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=6時(shí)，y=13，求自變量為x的函數(shù)y的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題

已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．
x…-13…
y1=ax2+bx+c……

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