Question

【題目】如圖拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于 (在左),且；

(1)如圖,求拋物線的解析式；

(2)如圖,在第一象限內(nèi)拋物線上有一點(diǎn),且點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，連接交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求出與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)如圖,在(2)的條件下，在點(diǎn)右側(cè)軸上有一點(diǎn),且,連接,且與相交于點(diǎn),連接,點(diǎn)是線段的延長線上一點(diǎn),連接,使,取中點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),射線與線段相交于點(diǎn),連接,在線段上取一點(diǎn)，連接，使得,若,且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意可分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，代入即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,-t2+3t+4），把PE、BE分別表示出來，再根據(jù)直角三角形中同一個角的正切值相等，求出DO，然后根據(jù)AD=AO-OD計算即可；

（3）過點(diǎn)F作FU//AO，過點(diǎn)A作AU//DF,AU交FU于點(diǎn)U，根據(jù)三角形全等及平行線的性質(zhì)可求出∠CPE=∠EBH，然后根據(jù)等角的正切值相等求出EH, 在GE上取點(diǎn)V，使得VE=CQ，連接VC，再根據(jù)三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)求證BR=HR，連接HC,取HC中點(diǎn)W，連接GW,RW,GW交x軸于點(diǎn)X,RW交EH于點(diǎn)Y，根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理求出GW,進(jìn)而求出PE，然后再代入拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）拋物線與軸交于點(diǎn)

當(dāng)時，,點(diǎn)

把代入得：

解得：拋物線的解析式為；

（2）點(diǎn)在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)

（3）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交于點(diǎn)

四邊形為平行四邊形

在上取點(diǎn)，使得，連接，

為中點(diǎn) 即

連接,取中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)交于點(diǎn)

四邊形為平行四邊形

對稱軸在對稱軸的左側(cè)不符合題意，所以舍去