Question

康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機(jī)器17臺和15臺，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺，乙地14臺．從A、B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：

	甲地（元/臺）	乙地（元/臺）
A地	600	500
B地	400	800

（1）如果從A地運(yùn)往甲地x臺，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若康樂公司請你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總的費(fèi)用最少，該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）分別表示出從甲到A、B的調(diào)運(yùn)臺數(shù)，以及從乙地到A、B兩地的調(diào)運(yùn)臺數(shù)，即可得到費(fèi)用．從而列出函數(shù)解析式．
（2）由1知y=500x+13300，根據(jù)從甲到A、B的調(diào)運(yùn)臺數(shù)，以及從乙地到A、B兩地的調(diào)運(yùn)臺數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，就可列出不等式方程組求出x的取值范圍．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
解答：解：（1）y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300；

（2）由（1）知：總運(yùn)費(fèi)y=500x+13300，
∵
∴3≤x≤17，又k＞0，
∴隨x的增大，y也增大．
∴當(dāng)x=3時(shí)，y_最小=500×3+13300=14800（元）．
∴該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要14800元運(yùn)費(fèi)，最佳方案是：由A地調(diào)3臺至甲地，14臺至乙地，由B地調(diào)15臺至甲地．
點(diǎn)評：運(yùn)用函數(shù)建模尋找最優(yōu)方案，幫助考生學(xué)會科學(xué)決策．