Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過原點的直線l₁與經(jīng)過點A的直線l₂相交于點B，點B坐標(biāo)為（18，6）.

(1)求直線l₁，l₂的表達(dá)式；

(2)點C為線段OB上一動點 （點C不與點O，B重合），作CD∥y軸交直線l₂于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.

①設(shè)點C的縱坐標(biāo)為a，求點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）l₁的表達(dá)式為y=x，l₂的表達(dá)式為=－x+24，(2) ①D（3a， －3a＋24）②C（3， 1） 或C(15， 5)

【解析】解：（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，∵直線l₁過B（18， 6），∴18k₁=6  ，即k₁=。

∴直線l₁的表達(dá)式為y=x。

設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y=k₂x+b，∵直線l₂過A （0， 24）， B(18， 6)，

∴ 解得 

y∴直線l₂的表達(dá)式為=－x+24。

（2） ①∵點C在直線l₁上， 且點C的縱坐標(biāo)為a，

∴a=x，得x=3a。 ∴點C的坐標(biāo)為 （3a， a）。

 ∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標(biāo)為3a 。

∵點D在直線l₂上 ，∴y=－3a+24�！郉（3a， －3a＋24）。

②C（3， 1） 或C(15， 5)。

（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，它過（18，6）可求出k₁的值，從而得出其解析式；設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y=k₂+b，由于它過點A（0，24），B（18，6），故把此兩點坐標(biāo)代入即可求出k₂，b的值，從而得出其解析式。

（2）①因為點C在直線l₁上，且點C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l₁的表達(dá)式即可得出x的值，從而得出C點坐標(biāo)；由于CD∥y軸，所以點D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點D在直線l₂上即可得出點D的縱坐標(biāo)，從而得出結(jié)論。

②先根據(jù)C、D兩點的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，得出C點坐標(biāo)：

∵C（3a，a），D（3a，－3a＋24），∴CF=3a，CD=－3a＋24－a=－4a＋24。

∵矩形CDEF的面積為60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（－4a+24）=60，解得a=1或a=5

當(dāng)a=1是，3a=3，故C（3，1）；當(dāng)a=5時，3a=15，故C（15，5）。

綜上所述C點坐標(biāo)為：C（3，1）或C（15，5）。