Question

如圖所示．P是△ABC的AC邊的中點(diǎn)，PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R．
求證：S_△ARQ=

1

2

S_△ABC．

Answer 1

分析：連接BP交RQ于點(diǎn)O．根據(jù)P是△ABC的AC邊的中點(diǎn)，得三角形ABP的面積是三角形ABC的面積的一半．根據(jù)PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R，得BR∥PQ，則三角形BRQ的面積等于三角形BRP的面積，故三角形AQR的面積等于三角形ABP的面積，從而得證．

解答：證明：連接BP交RQ于點(diǎn)O，
∵P是△ABC的AC邊的中點(diǎn)，
∴三角形ABP的面積是三角形ABC的面積的一半，
∵PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R，
∴BR∥PQ，
∴三角形BRQ的面積等于三角形BRP的面積，
∴三角形AQR的面積等于三角形ABP的面積，
∴S_△ARQ=

1

2

S_△ABC．

點(diǎn)評：此題考查了根據(jù)三角形的面積公式確定三角形的面積比的方法．