完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),∠1+∠2=180°(已知 )
∴________ 。 同角的補角相等 )
∴________  (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠ADE=∠3________
∵∠3=∠B________
∴∠ADE=∠B(等量代換)
∴DE∥BC________
∴∠AED=∠C________.

∠EFD=∠2    AB∥EF    (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)    (已知)    (同位角相等,兩直線平行)    (兩直線平行,同位角相等)
分析:首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得AB∥EF,進(jìn)而得到∠ADE=∠3,再結(jié)合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B,進(jìn)而得到DE∥BC,再由平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C.
解答:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠EFD=∠2(同角的補角相等),
∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠ADE=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等).
點評:此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、完成推理填空:如圖所示,已知AD=BC,AB=DC,試判斷∠A與∠ABC的關(guān)系.下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過程:
解:連接BD.在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         (已知)
AB=CD         (已知)
BD=DB          (
公共邊

∴△ABD≌△CDB   (
SSS

∴∠1=∠2        (
兩個三角形全等,對應(yīng)角相等

∴AD∥BC         (
內(nèi)錯角相等,兩直線平行

∴∠A+∠ABC=180°(
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),∠1+∠2=180°(已知 )
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    ( 同角的補角相等 )
AB∥EF
AB∥EF
   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠ADE=∠3
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵∠3=∠B
(已知)
(已知)

∴∠ADE=∠B(等量代換)
∴DE∥BC
(同位角相等,兩直線平行)
(同位角相等,兩直線平行)

∴∠AED=∠C
(兩直線平行,同位角相等)
(兩直線平行,同位角相等)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:雙色筆記九年級數(shù)學(xué)(上) 題型:044

閱讀與思考:

(1)下面是課本中對平行四邊形判定定理4(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)的證明,請邊閱讀,邊進(jìn)行推理填空,然后思考后面的問題.

已知:如圖在四邊形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD.

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:連結(jié)AC.

∵AB∥CD(  ),

∴∠1=∠2(  ),

又∵AB=CD(  ),AC=AC(  ),

∴△ABC≌△CDA(  ),

∴BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(  )上面的證明是利用平行四邊形判定定理________完成的.在證明過程中,證明了△ABC≌△CDA,由此還可以推出∠B=________,同理可證∠A=________,可見,平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來證明.在圖中再連結(jié)BD,設(shè)AC與BD相交于點O,則可以利用判定三角形全等的________公理證明△AOB≌△________,進(jìn)而推出AO=________,BO=________,這說明平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來證明.

(2)如果要畫平行四邊形ABCD,使∠B=,AB=2cm,BC=3cm,請回答下列問題:

①利用平行四邊形判定定理2畫所求的平行四邊形ABCD,在畫出AB、BC后,怎樣確定點D的位置?

②利用平行四邊形判定定理3畫所求的平行四邊形ABCD,應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行?請寫出畫法.

③利用平行四邊形判定定理4畫所求的平行四邊形ABCD,在畫出AB、BC后,怎樣確定點D的位置?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

完成推理填空:如圖所示,已知AD=BC,AB=DC,試判斷∠A與∠ABC的關(guān)系.下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過程:
解:連接BD.在△ABD與△CDB中
∵AD=CB     (已知)
AB=CD     (已知)
BD=DB     (________)
∴△ABD≌△CDB  (________)
∴∠1=∠2   。╛_______)
∴AD∥BC     (________)
∴∠A+∠ABC=180°(________)

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