Question

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴________　�。� 同角的補角相等 ）
∴________　 （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3________
∵∠3=∠B________
∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC________
∴∠AED=∠C________．

Answer 1

∠EFD=∠2    AB∥EF    （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）    （已知）    （同位角相等，兩直線平行）    （兩直線平行，同位角相等）
分析：首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進(jìn)而得到∠ADE=∠3，再結(jié)合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進(jìn)而得到DE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C．
解答：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．